Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC (Miễn phí)

Câu hỏi:

11/07/2024 52,153

Trả lời:

Giải vày Vietjack

Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A và M là trung điểm của đoạn trực tiếp BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC (ảnh 1)

Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.

Xét nhị tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM cộng đồng.

MB = MC (chứng minh trên).

Do cơ $Δ A B M = Δ A C M$ (c – c – c).

Khi cơ $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$ (2 góc kề bù) nên $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90 ° .$

Do đó $A M ⊥ B C .$

Do $Δ A B M = Δ A C M$ nên $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (2 góc tương ứng).

Do cơ AM là tia phân giác của $\hat{B A C} .$

Vậy AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề thi đua HOT:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A và những điểm E, F theo thứ tự phía trên những cạnh AC, AB sao mang lại BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu lối cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch AD là lối trung trực của đoạn trực tiếp BC.

Câu 3:

Tam giác vuông sở hữu nhị cạnh đều bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân nặng.

Hãy phân tích và lý giải những xác định sau:

a) Tam giác vuông cân nặng thì cân nặng bên trên đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân nặng sở hữu nhị góc nhọn vày 45^o;

c) Tam giác vuông sở hữu một góc nhọn vày 45^o là tam giác vuông cân nặng.

Câu 4:

Tính số đo những góc và những cạnh chưa chắc chắn của tam giác DEF nhập Hình 4.62.

Câu 5:

Cho M là 1 điểm phía trên lối trung trực của đoạn trực tiếp AB. hiểu AM = 3 centimet và $\hat{M A B} = 60 °$ (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.

Câu 6:

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn trực tiếp BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân nặng bên trên A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân nặng bên trên A.