a) Đường tròn xoe (O) sở hữu nhị tiếp tuyến AC, MC tách nhau bên trên C.
Suy rời khỏi OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\) (tính hóa học nhị tiếp tuyến tách nhau).
Do cơ \(2\widehat {AOC} = 2\widehat {COM} = \widehat {AOM}\).
Chứng minh tương tự động, tao được \(2\widehat {MOD} = 2\widehat {DOB} = \widehat {MOB}\).
Ta sở hữu \(\widehat {AOM} + \widehat {MOB} = 180^\circ \) (kề bù).
Suy rời khỏi \(2\widehat {COM} + 2\widehat {MOD} = 180^\circ \).
Khi cơ \(2\left( {\widehat {COM} + \widehat {MOD}} \right) = 180^\circ \).
Vì vậy \(\widehat {COD} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).
Vậy tam giác COD vuông bên trên O.
b) Đường tròn xoe (O) sở hữu nhị tiếp tuyến AC, MC tách nhau bên trên C.
Suy rời khỏi AC = MC (tính hóa học nhị tiếp tuyến tách nhau).
Chứng minh tương tự động, tao được DM = BD.
Ta sở hữu CD là tiếp tuyến của (O) sở hữu M là tiếp điểm. Suy rời khỏi OM ⊥ CD.
Tam giác COD vuông bên trên O sở hữu OM là đàng cao: OM2 = CM.DM.
⇔ R2 = AC.BD.
Vậy tao sở hữu điều cần minh chứng.
c) Gọi I là kí thác điểm của MH và BC, K là kí thác điểm của MB và AC.
Đường tròn xoe (O) sở hữu nhị tiếp tuyến DM, DB tách nhau bên trên D.
Suy rời khỏi DM = DB.
Lại sở hữu OM = OB = R.
Suy rời khỏi OD là đàng trung trực của đoạn MB.
Do cơ OD ⊥ MB.
Mà OD ⊥ OC (tam giác COD vuông bên trên O).
Suy rời khỏi MB // OC.
Mà O là trung điểm AB (đường tròn xoe (O) sở hữu AB là đàng kính).
Do cơ OC là đàng tầm của tam giác ABK.
Vì vậy C là trung điểm AK.
Ta sở hữu MH ⊥ AB (giả thiết) và AK ⊥ AB (do AK là tiếp tuyến của (O) bên trên A).
Suy rời khỏi MH // AK.
Áp dụng ấn định lí Thales, tao được \(\frac{{MI}}{{CK}} = \frac{{IH}}{{AC}} = \frac{{BI}}{{BC}}\).
Mà CK = CA (C là trung điểm AK).
Suy rời khỏi XiaoMi MI = IH.
Do cơ I là trung điểm của MH.
Vậy BC trải qua trung điểm I của đoạn MH.